给初中生的电学科普

Ma Kai posted @ Jun 21, 2015 08:18:53 PM in 理科 with tags 物理 静电学 , 1357 阅读

在百度贴吧上看见了一个类似的话题,试着自己又写了一篇。(可能是浪费时间的行径 =_=||)行文风格参考了 The Theoretical Minimum 这本书。

小刚:小明,初中的时候我学会了 I = U/R。

小明:嗯。所以呢?

小刚:但我还是不会做那些题啊?那些电路太奇怪了,还什么桥式电路,真的有人这么干吗?

小明:噢,小刚啊,看来你得好好补补课了。来,我给你讲讲欧姆定律背后的故事……

首先,让我们回到电本身上。什么是电?这个问题看似容易,实则困难,因为「电」在我们日常生活中有许多意思,比如说「闪电」「电流」「220V家用电」「充电」等等,究其本源,其实还是在说电荷。闪电和电流都是电荷运动,充电放电也都是为了电荷运动。所以,电能本身是由电荷的运动体现的,电荷不运动,则电能就不会发生转化。我们知道,电荷分为正电荷和负电荷。我们又知道,原子分为原子核和电子,其中原子核带正电,电子带一单位负电荷,由于核电荷数与原子序数相等,所以原子显示电中性。所以所谓的正电荷、负电荷我们可以理解为阳离子和电子。最常见的正电、负电载体就是阳离子和电子。

实验观察发现:正电荷会给正电荷排斥力,给负电荷吸引力;负电荷给正电荷吸引力,给负电荷排斥力。库伦深入研究了电荷的相互作用,得到了库伦定律:F=kQq/r^2,Q 和 q 是两个点电荷的电量,单位为库伦(C),r 是点电荷间的距离(m),k 是静电力常数(一般取 9x10^9)。在这里使用了理想化的物理方法,如果两个带电物体互相间作用与他们上面电荷分布无关,我们就可以使用库伦定律,满足这样条件的带电体叫做点电荷。设想两个带同种电荷的导体球离得很近但不接触,他们上面的电荷会互相排斥,到两端去,这时我们用库伦定律(r 取球心间距离)所得结果会比较大。

(不学更厉害的物理是没法算的……不要上当了。)

但是电荷为什么会给电荷作用力呢?中间明明是空的。法拉第设想,电荷会在周围的空间激发出电场,而电场的基本性质就是对其中的电荷有力的作用。由于物质具有互相施加作用力的特点,所以现在认为电场本身也是一种物质。

如何描述电场呢?任取一点,我们如何知道这里的电场强弱,或者说对电荷的作用呢?虽然很难直接测定电场某处的强度,但是我们可以测出电荷在这一点的受力情况。规定电场在某一点的方向是正电荷在此处的受力方向,取一个电量很小的正电荷(叫做试探电荷)放在这里。实验发现,如果试探电荷的电量成倍增加,则受力也成倍增加,也就是说在这个条件下试探电荷受力和电量的比值是一定的。

练习1:根据库伦定律导出点电荷周围电场的这个比值的表达式,用 E 表示。

设电场源的电量是 Q,试探电荷电量为 q,可以把库伦定律改写为 F=kQ/r^2 * q,则这个待求矢量 E 就是其中的 kQ/r^2。我们定义电场某点的电场强度 E 的大小就是试探电荷受力与其电量的比值,方向是试探电荷受力方向,表达式为 E = F/q。这里我们没有使用 kQ/r^2,因为并不是所有的电场都是点电荷激发的。这里的电场强度 E 的单位是 N/C。

另外法拉第也提出了电场线,用以形象地描述电场。

研究完受力情况,自然我们需要研究能量情况。我们知道能量的转化通过做功实现。在没有外力参与时,电场和点电荷共有一个能量,我们把这个能量叫做电势能。以日常生活为例,我们把一个鸡蛋举过头顶,那么鸡蛋的势能就升高了,因为鸡蛋有一个掉下去的倾向。把正点电荷一旁的负点电荷拉远也一样,因为他很想直接撞到正点电荷上面。而正点电荷则相反,我们把两个正点电荷拉近反倒需要给他们能量。我们就以两个正点电荷为例,比如说把他们叫做 A 和 B,A 固定不动。假如 B 在 A 的附近,然后只被电场力推到更远的地方,那么这些力就会给B做功,这些电势能就转换成了B的动能。这之间的能量差我们记作 qU,其中 U = φ(终) - φ(初),这里定义 qφ 是点电荷在这里的电势能(发现了吗,如果不确定其中一个 φ,那么另一个 φ 也无法确定,这说明实际上只有 U 有意义,φ 本身并没有什么X用,不过等电势之类的概念很有用,你可以自己探究一下电场线和等势面的关系),因为这期间只有电场力做功,所以 qU = qEd (d 是沿电场线方向的位移,qE 是力,刚好符合 W=Fs),所以 U = Ed。

练习2:试证明 E 还有一个单位是 V/m。

现在我们具备了足够的知识理解电池了。假如在一根导线的两端聚集有相同数量、电性相反的电荷会怎样?当然,电场以光速很快在导线中建立起来,他们就互相吸引,然后整个导体变成了电中性。实际上电荷本身运动速度不快,但是电场建立的速度很快,而且是在导线中建立的。

我们又知道电荷只有运动才能发生能量的转换,如何让他们不断在导体中循环呢?电池就是这样的设备。电池可以通过非静电力给电荷,让正电荷重新从正极出发(那么负电荷就从负极出发,电流从正极出发,一般我们见到的都是电子)。整个能量传递途径是:其他形式的能量(如化学能) -> 电能 -> 其他形式的能量(如光能和热能)。实际上,电池本身也有电阻,叫做内阻,一般记作 r。

如何描述电池转化电能的能力呢?我们定义一个电动势(注意与电势区别),记作 E(注意与电场强度区别),实际上电动势就是我们日常说的电池的电压。

如何描述电荷运动的强弱呢?我们又定义了电流强度(简称电流,单位为安培(A)),在导体的任一横截面上,在一段很小的时间 t 中,电流强度 I = q/t。(实际上国际单位制中 A 属于基本单位,C 反而不是。)

练习3:证明部分电路上 P=UI,W=UIt。

部分电路上电能做功是 W=Pt,功率是 P=qU/t,于是我们得到P=UI,W=UIt(没想到吧,这个公式比欧姆定律早)。

焦耳通过实验发现,部分电路发热与电阻和电流强度的关系是:Q=I^2 R t。

练习4:证明所有电能转化成热能的电路(纯电阻电路)中 I=U/R。

在纯电阻电路中,整个电路做功功率等于发热功率,即 UI = I^2 R,消去 I 就得到 U = IR,移项即得欧姆定律 I=U/R。

在整个电路上,我们不能忽视电源的内阻 r。我们知道整个电路的能量来自于电源的非静电力做功,这部分功率是 P入=EI,发热功率是 P出=I^2 (R+r)。因为能量是守恒的,所以有 EI = I^2 (R+r),所以得到 I=E/(R+r)。

串联电路有电流处处相等的特点。假如电流不是处处相等的,那么电荷会「淤积」在一处,导致这里斥力变大,不平衡,最终还是会达到处处相等。

串联电路上有分压的特点,也可以证明。不计内阻,P=EI=P1+P2+P3+...=U1I1+U2I2+U3I3+...,因为 I=I1=I2=I3+...,所以消去得 E=U1+U2+U3+...。

并联电路各分支电压相等。我们理想化了电路,认为导线没有电阻,所以任何连接在同一点的地方电势相等。所以既然各支路都同时连在正极和负极,那么他们的电势差是相等的,即电压相等。

并联电路干路电流等于支路电流之和,可以用类似方法证明。P=UI=P1+P2+P3+...=U1I1+U2I2+U3I3+...,消去得I=I1+I2+I3+...

我们这里都使用到了一个结论,P=P1+P2+P3+...。这个等式来自于能量守恒,所以是最基础的,是这个等式支持以上结论,而非以上结论支持这个等式。

另外需要提及的是,电压表和电流表本身是通过电流来测量电流、电压的,所以在分析时我们可以把电流表当短路、电压表当断路,但实际上这是不正确的。因为电压表和电流表的原理超出了我们这一讲的目的(科普简单电路),所以这里省略。

练习5:试分析以下电路。并说明在什么情况下电流表示数为 0。

这就是所谓的桥式电路。千万不要死算,不然我们讲这么多还有什么用呢?还记得电势分析法吗?假如电流表上下电势差为 0,那么自然就不会有电流通过了(还记得 U=Ed,F=Eq 吗?),示数也自然是 0。因为我们知道串联在一起的电阻可以分压,所以只要他们分压一样就行了(通过一个用电器,则电势下降相应电压)。R1/R2=R3/R4,这就是最终结论。

电势分析法是分析比较复杂电路的诀窍,可以多体会体会。

  • 无匹配

登录 *


loading captcha image...
(输入验证码)
or Ctrl+Enter